Question

已知函數y=f（x）是定義在R上的增函數，且函數y=f（x-1）的圖象關于點（1，0）對稱，如果實數m，n滿足不等式組，那么m²+n²的取值范圍是

1. A.
   （3，7）
2. B.
   （13，49）
3. C.
   （9，25）
4. D.
   （9，49）

Answer 1

B
分析：利用條件可得出函數的奇偶性，進而再利用其單調性即可得出m、n的取值范圍，再畫出圖象，根據表示的幾何意義即可求出其取值范圍．
解答：∵函數y=f（x-1）的圖象關于點（1，0）對稱，∴函數y=f（x）關于原點對稱，即為奇函數；
∴由f（m²-6m+21）+f（n²-8n）＜0得f（m²-6m+21）＜-f（n²-8n）=f（-n²+8n）
又∵函數y=f（x）是定義在R上的增函數，
∴m²-6m+21＜-n²+8n，
∴（m-3）²+（n-4）²＜4．
∵實數m，n滿足不等式組，即滿足．
作出圖象，即圖中的陰影部分所表示的點．
∵表示的是陰影部分的點到原點的距離，
∴，
求出M（3，2）．
∴
∴13＜m²+n²＜49．
故選B．
點評：由函數的奇偶性和單調性正確得出m、n的取值范圍及根據條件作出圖形是解題的關鍵．