Question

已知函數y=f（x）與函數y=f^-1（x）互為反函數，若函數f^-1（x）=

x-a

x+a

（x≠-a，x∈R）的圖象過點（1，3），則f（4）=

 

．

Answer 1

分析：本題考查了互為反函數的函數圖象之間的關系，利用函數f（x）的反函數的圖象經過點（1，3），由此代入數值即可求得a值，欲求f（4）即求使得f^-1（x）=4的x值即可．

解答：解：依題意，函數f^-1（x）=

x-a

x+a

（x≠-a，x∈R）的圖象過點（1，3），
則將x=1，y=3，代入數f^-1（x）=

x-a

x+a

中，解得a=-

1

2

數f^-1（x）=

x- 1 2

x+ 1 2

，令f^-1（x）=4，即

x- 1 2

x+ 1 2

=4
∴x=

5

6

則f（4）=

5

6

故答案為：

5

6

．

點評：本題的解答，巧妙的利用互為反函數的函數圖象間的關系，將反函數圖象上的點轉化為原函數圖象上的點，過程簡捷！這要比求出原函數的反函數，再將點的坐標代入方便的多，不妨一試進行比較．