已知數列
的各項均是正數，其前
項和為
，滿足
.
（I）求數列的通項公式；
（II）設
數列
的前項和為
，求證：
.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列{an}和{bn}滿足：a1＝λ，an＋1＝
an＋n－4，bn＝(－1)n(an－3n＋21)，其中λ為實數，n為正整數．
(1)對任意實數λ，證明：數列{an}不是等比數列；
(2)試判斷數列{bn}是否為等比數列，并證明你的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
大學生自主創業已成為當代潮流．某大學大三學生夏某今年一月初向銀行貸款兩萬元作開店資金，全部用作批發某種商品．銀行貸款的年利率為6%，約定一年后一次還清貸款．已知夏某每月月底獲得的利潤是該月月初投人資金的15％，每月月底需要交納個人所得稅為該月所獲利潤的20%,當月房租等其他開支1500元，余款作為資金全部投入批發該商品再經營，如此繼續，假定每月月底該商品能全部賣出．
（1)設夏某第n個月月底余
元，第n+l個月月底余
元，寫出a1的值并建立與的遞推關系；
（2）預計年底夏某還清銀行貸款后的純收入．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知點（1，
）是函數
且
）的圖象上一點，等比數列
的前
項和為
,數列
的首項為
，且前項和
滿足－
=
+
（
）.
（1）求數列和的通項公式；
（2）求數列{
前項和為
，問>
的最小正整數是多少?
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知等比數列
滿足
．
（1）求數列的通項公式；
（2）在
與
之間插入
個數連同與按原順序組成一個公差為
（
）的等差數列．
①設
，求數列
的前
和
；
②在數列
中是否存在三項
（其中
成等差數列）成等比數列？若存在，求出這樣的三項；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
數列{an}是公比為
的等比數列，且1-a2是a1與1+a3的等比中項，前n項和為Sn；數列{bn}是等差數列，b1=8，其前n項和Tn滿足Tn=n
·bn+1(為常數，且≠1)．
(I)求數列{an}的通項公式及的值；
(Ⅱ)比較
+
+
+ +
與
Sn的大小．
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. （Ⅱ）詳見解析. 
求出首項
，
. 
兩式相減，得
即
.所以
，
是首項為2，公比為
的等比數列.由等比數列的通項公式便可得數列
，
.這顯然用裂項法求和，然后用放縮法即可證明.
. 4分
6分
. 10分
. 12分
，求數列
的前n項和．
滿足
的前n項和
，且
，且
成公比不等于1的等比數列。
，求數列{
}的前n項和Tn．