Question

大學生自主創業已成為當代潮流．某大學大三學生夏某今年一月初向銀行貸款兩萬元作開店資金，全部用作批發某種商品．銀行貸款的年利率為6%，約定一年后一次還清貸款．已知夏某每月月底獲得的利潤是該月月初投人資金的15％，每月月底需要交納個人所得稅為該月所獲利潤的20%,當月房租等其他開支1500元，余款作為資金全部投入批發該商品再經營，如此繼續，假定每月月底該商品能全部賣出．
（1)設夏某第n個月月底余元，第n+l個月月底余元，寫出a₁的值并建立與的遞推關系；
（2）預計年底夏某還清銀行貸款后的純收入．

Answer 1

(1), ；（2）20532.

解析試題分析：（1）由每月月底獲得的利潤是該月月初投人資金的15％，每月月底需要交納個人所得稅為該月所獲利潤的20%,當月房租等其他開支1500元及今年一月初向銀行貸款兩萬元即可得到.然后根據條件得到；（2）由遞推公式經變形，可通過等比數列通項公式得到，再將代入得到.又年底償還銀行本利總計,從而得到年底夏某還清銀行貸款后的純收入.
試題解析：(1)依題意，（元）

（2）令，，對比（1）中的遞推公式，得.
則，即.
則（元）
又年底償還銀行本利總計（元）
故該生還清銀行貸款后純收入（元）.
考點：1.數列的遞推公式；2.等比數列的通項公式.