Question

下列函數中既是奇函數且又在區(qū)間（1，+∞）上單調遞增的（　　）

• A．y=x^-2
• B．y=|x-1|
• C．y=log

  1

  2

  x-1

  x+1

• D．y=

  4x-1

  2x

Answer 1

分析：對于A，函數為偶函數；對于B，函數非奇非偶；對于C，令f（x）=log

1

2

x-1

x+1

，則f（-x）=log

1

2

x+1

x-1

=-f（x），函數為奇函數，但不滿足在區(qū)間（1，+∞）上單調遞增；對于D，令f(x)=

4x-1

2x

=2^x-2^-x，求導函數，可得函數為單調增函數．

解答：解：對于A，函數為偶函數，故不滿足題意；
對于B，函數非奇非偶，不滿足題意；
對于C，令f（x）=log

1

2

x-1

x+1

，則f（-x）=log

1

2

x+1

x-1

=-f（x），函數為奇函數，但不滿足在區(qū)間（1，+∞）上單調遞增，不滿足題意；
對于D，令f(x)=

4x-1

2x

=2^x-2^-x，∵f′（x）=2^xln2+2^-xln2＞0，函數為單調增函數，故滿足題意
故選D．

點評：本題考查函數單調性與奇偶性的結合，解題的關鍵是正確運用函數單調性與奇偶性的定義．