Question

已知，，函數；
（I）求的最小正周期；
（II）求在區間上的最大值和最小值。

Answer 1

（I）的最小正周期為；
（II）時，函數取得最大值2；時，函數取得最小值；

解析試題分析：（法一）（I），
函數的最小正周期為；     4分
（II）因為，      5分
所以，當即時，函數取得最大值2；
當即時，函數取得最小值；        9分
（法二）（I），
函數的最小正周期為；     4分
（II）因為，      5分
所以，當即時，函數取得最大值2；
當即時，函數取得最小值；      9分
考點：本題主要考查平面向量的數量積，三角函數中兩角和的正、余弦公式、二倍角公式；三角函數的周期、單調、最值等性質；考查三角函數與平面向量的綜合運用能力和化歸與轉化思想。
點評：典型題，為研究三角函數的圖象和性質，往往需要將函數“化一”，這是常考題型。本題首先通過平面向量的坐標運算，計算向量的數量積得到函數F(x)的表達式，并運用“三角公式”進行化簡，為進一步解題奠定了基礎。