Question

已知等差數列數列的前項和為，等比數列的各項均為正數，公比是，且滿足：.
（Ⅰ）求與；
（Ⅱ）設，若滿足：對任意的恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）

本題考查數列基本量的運算與利用函數單調性解決數列中的恒成立問題。注意處理含參變量的問題的一種重要策略是分離參數。
解：（Ⅰ）由已知可得，消去得：，
解得或（舍），從而
（Ⅱ）由（1）知：.
∵對任意的恒成立, 即：恒成立，
整理得：對任意的恒成立，·
即：對任意的恒成立.
∵ 在區間 上單調遞增，.
的取值范圍為