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設，函數，其中是自然對數的底數。
（1）判斷在R上的單調性；
（2）當時，求在上的最值。

（1）當時在R上是單調遞增函數，當時在上是單調遞增函數，在上是單調遞減函數（2），

解析試題分析：（1）對求導，得
       1分
設
當時，
即在R上是單調遞增函數   3分
當時，的兩根分別為
且
當時，
即
當時，
即
在上是單調遞增函數；
在上是單調遞減函數   6分
（2）當時，
時，是單調遞增函數        10分
故時，
             12分
考點：函數單調性與最值
點評：當函數解析式中有參數時要對參數分情況討論確定其單調性，函數在閉區間上的最值出在閉區間的端點或極值點處

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
（I）求函數的單調區間；
（Ⅱ）若,對都有成立，求實數的取值范圍；
（Ⅲ）證明：（且）.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數，
（1）若不等式的解集．求的值；
（2）若求的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函數，f(x＋2)＝－f(x)，當0≤x≤1時，f(x)＝x.
（1）求f(π)的值； 
（2）當－4≤x≤4時，求f(x)的圖象與x軸所圍成圖形的面積；
（3）寫出(－∞，＋∞)內函數f(x)的單調區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數，其中為常數．
（Ⅰ）當時，判斷函數在定義域上的單調性；
（Ⅱ）當時,求的極值點并判斷是極大值還是極小值；
（Ⅲ）求證對任意不小于3的正整數，不等式都成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知
（1）求當時，函數的表達式；
（2）作出函數的圖象，并指出其單調區間。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，，函數的圖像在點處的切線平行于軸．
（1）求的值；
（2）求函數的極小值；
（3）設斜率為的直線與函數的圖象交于兩點，（）
證明：．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

求函數在區間上的最值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題


已知函數的圖像過坐標原點，且在點處的切線的斜率是．
（1）求實數的值；
（2）求在區間上的最大值；
（3）對任意給定的正實數，曲線上是否存在兩點，使得是以為
直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊的中點在軸上？請說明理由．

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