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（本小題12分）
已知函數，其中。
求函數的最大值和最小值；
若實數滿足：恒成立，求的取值范圍。

,

解析試題分析：解：（1）∵
∴       —————————————2’
令，∵，∴。
令（）—————————————4’
當時，是減函數；當時，是增函數。
∴———————————————8’
（2）∵恒成立，即恒成立。∴恒成立。
由（1）知，∴。
故的取值范圍為    ————————————————12’
考點：二次函數與不等式的恒成立問題
點評：解決該試題的關鍵是對于變量的整體代換求解函數的最值，同時能結合不等式恒成立分離參數來求解參數的范圍屬于基礎題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知定義域為的函數是奇函數。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）解不等式

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知函數
（1）寫出函數的遞減區間；
（2）討論函數的極大值或極小值，如有試寫出極值；

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分7分）
已知函數
（Ⅰ）當時，求函數的定義域；
（Ⅱ）當函數的定義域為R時，求實數的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數
（1）若函數在上為增函數，求正實數的取值范圍；
（2）當時，求在上的最大值和最小值；
（3） 當時，求證：對大于1的任意正整數，都有。

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（本小題滿分14分）
已知函數，，滿足，.
(1)求，的值；
(2)若各項為正的數列的前項和為，且有，設，求數列的前項和；
(3)在(2)的條件下，證明：.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分10分)
已知函數.
(1) 若不等式的解集為,求實數的值;
(2) 在(1)的條件下,使能成立,求實數a的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數 ．
（1）解關于x的不等式f(x)<0；
（2）當ｃ＝－2時，不等式f(x)＞ax－5在上恒成立，求實數a的取值范圍；

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知函數．
（1）若函數有兩個零點，求的取值范圍；
（2）若函數在區間與上各有一個零點，求的取值范圍．

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