Question

（本小題滿分14分）已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，其圖像均在x軸的上方，對任意的，都有，且，又當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)。
（1）求的值；
（2）對于任意正整數(shù)，不等式：恒成立，求實(shí)數(shù)的取值
范圍。

Answer 1

解：(1)由f(x·y)＝[f(x)]^y得：f(0)＝f(0×0)＝[f(0)]⁰
∵函數(shù)f(x)的圖象均在x軸的上方,∴f(0)＞0,∴f(0)＝1……………………3分
∵f(2)＝f(1×2)＝[f(1)]²＝4，又f(x)＞0   
∴f(1)＝2,f(－1)＝f(1)＝2…………………………6分
(2)……………………8分
又當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)
∴…………………………10分
∴
綜上可知，當(dāng)實(shí)數(shù)，使時(shí)，不等式恒成立．………………14分

解析