已知函數
．
（1）若函數
與
的圖象在公共點P處有相同的切線，求實數
的值及點P的坐標；
（2）若函數與的圖象有兩個不同的交點M、N，求實數的取值范圍 .
暑假作業暑假快樂練西安出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
．
(Ⅰ)求函數
的最小值；
(Ⅱ)求證：
；
(Ⅲ)對于函數
與
定義域上的任意實數
，若存在常數
，使得
和
都成立，則稱直線
為函數與的“分界線”.設函數
，
，與是否存在“分界線”？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數
，
.
（1）當
時，函數
在
處有極小值，求函數
的單調遞增區間；
（2）若函數
和
有相同的極大值，且函數
在區間
上的最大值為
，求實數
的值（其中
是自然對數的底數）.
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已知函數
，且
.
（1）判斷
的奇偶性并說明理由；
（2）判斷在區間
上的單調性，并證明你的結論；
（3）若在區間
上，不等式
恒成立，試確定實數
的取值范圍.
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已知函數
（1）求
的單調區間和極值；
（2）當m為何值時，不等式 
恒成立？
（3）證明：當
時，方程
內有唯一實根．
（e為自然對數的底；參考公式：
．）
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；（2）
.
，
①又在點P有共同的切線
代入①得
3分
最多只有1個零點，觀察得
是零點，
，此時
. 3分
2分
2分
時，
，則
單調遞增
時，
，則
處取到最大值
， 2分
與
有兩個不同的交點，則有
滿足
，
，設函數
時，求
的極小值；
（
）的極小值點與
的極大值小于等于
的單調區間及
的取值范圍；
求
.
的單調區間；
，
總成立，求實數
的取值范圍.
.
，求
的極值；
的取值范圍.