設
是函數
的一個極值點.
（1）求
與
的關系式（用表示），并求
的單調遞增區間；
（2）設
,若存在
使得
成立，求實數的取值范圍.
（1）
，
；（2）
.
解析試題分析：（1）先求函數的導函數，根據極值點的導數值為0，可得與的關系式；再令導函數大于0解不等式得單調遞增區間；（2）先根據導數分別求函數
在區間
上的最值，代入
或
解不等式可得解.
試題解析：(1)
,
,
,
; (3分)
, 令
,即
解得:
,所以的單調遞增區間是:； (6分)
(2)由（1）可得,函數
在
上單調遞增,在
上單調遞減,
,且
函數在
的值域為
, (8分)
又
在
上單調遞增,故
在的值域為
, (10分)
若存在使得成立，
等價于或， (13分)
又
,
于是:
,解得: 
; (15分)
所以實數的取值范圍是: (17分)
考點：1、利用導數求函數的單調區間；2、利用導數求函數的最值；3、解絕對值不等式.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
的導函數是
，在
處取得極值，且
．
（Ⅰ）求的極大值和極小值；
（Ⅱ）記在閉區間
上的最大值為
，若對任意的
總有
成立，求
的取值范圍；
（Ⅲ）設
是曲線
上的任意一點．當
時，求直線OM斜率的最小值，據此判斷與
的大小關系，并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
（
，
為自然對數的底數）.
（1）當
時，求
的單調區間；
（2）對任意的
，
恒成立，求
的最小值；
（3）若對任意給定的
，在
上總存在兩個不同的
，使得
成立，求的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
若函數
為定義域
上的單調函數,且存在區間
(其中
,使得當
時, 的取值范圍恰為
,則稱函數是上的正函數,區間叫做函數的等域區間.
已知
是
上的正函數，求
的等域區間；
試探求是否存在
，使得函數
是
上的正函數？若存在，請求出實數的取值范圍；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝x－ln(x＋a)的最小值為0，其中a＞0.
(1)求a的值；
(2)若對任意的x∈[0，＋∞)，有f(x)≤kx2成立，求實數k的最小值；
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
， 
在
上為增函數，且
，求解下列各題：
（1）求
的取值范圍；
（2）若
在
上為單調增函數，求
的取值范圍；
（3）設
，若在
上至少存在一個
，使得
成立，求的取值范圍．
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在
上的單調性，并用定義加以證明；
，總存在
，使得
成立，求實數
的取值范圍 
是R上的奇函數，當
時
取得極值
.
不等式
恒成立.
，
.
；
與
、
均相切，切點分別為（
）、（
），且
，求證：
.