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（1）在極坐標系中，已知圓ρ=2cosθ與直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求實數a的值.
（2）對5副不同的手套進行不放回抽取，甲先任取一只，乙再任取一只，然后甲又任取一只，最后乙再任取一只．對于下列事件：①A：甲正好取得兩只配對手套；②B：乙正好取得兩只配對手套.試判斷事件A與B是否獨立？并證明你的結論．

（1），或. （2）≠， A與B是不獨立的．

解析試題分析：，圓ρ=2cosθ的普通方程為：，即
直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0的普通方程為：，  4分
又圓與直線相切，所以
解得：，或.      7分
（2）解：①P（A）= = ；
②== ．  11分
∵P（AB）= = , =，  13分
∴≠，故A與B是不獨立的．  15分
考點：本題主要考查極坐標方程與直角坐標方程的互化，直線與圓的位置關系，相互獨立事件的概念及其概率計算。
點評：中檔題，本題綜合性較強，覆蓋面較廣。考查知識點注重了基礎。其中（1）化為直角坐標方程，利用幾何法研究直線與圓相切問題，是常見方法。相互獨立事件的概率滿足=。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知曲線的參數方程為(為參數),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(Ⅰ)把的參數方程化為極坐標方程;
(Ⅱ)求與交點的極坐標().

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

直角坐標系和極坐標系的原點與極點重合，軸正半軸與極軸重合，單位長度相同，在直角坐標系下，曲線C的參數方程為為參數）。
（1）在極坐標系下，曲線C與射線和射線分別交于A，B兩點，求的面積；
（2）在直角坐標系下，直線的參數方程為（為參數），求曲線C與直線的交點坐標。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題


在直角坐標系內，直線的參數方程為為參數．以為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為.判斷直線和圓的位置關系.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（1）把下列的極坐標方程化為直角坐標方程(并說明對應的曲線)：
①      ②
（2）把下列的參數方程化為普通方程（并說明對應的曲線）：
③   ④

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題共10分）
在直角坐標系中直線L過原點O，傾斜角為，在極坐標系中（與直角坐標系有相同的長度單位，極點為原點，極軸與x的非負半軸重合）曲線C:，
（1)求曲線C的直角坐標方程；
（2)直線L與曲線C交于點,求的值。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程
已知直線的極坐標方程為，圓的參數方程為
（其中為參數）.
（Ⅰ）將直線的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）求圓上的點到直線的距離的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分10分)
已知極坐標系下曲線的方程為，直線經過點，傾斜角.
（Ⅰ）求直線在相應直角坐標系下的參數方程;  
（Ⅱ）設與曲線相交于兩點，求點到兩點的距離之積.      

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系中以為極點，軸正半軸為極軸建立坐標系.圓，直線的極坐標方程分別為.
（I）
（II）

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