Question

（本小題滿分12分）已知函數，其圖象在點處的切線方程為.
(1)求的值；
(2)求函數的單調區間，并求出在區間上的最大值．

Answer 1

（1）（2）的單調遞增區間是(－∞，0)和(2，＋∞)，單調遞減區間是(0,2)，在區間[－2,4]上的最大值為8.

解析試題分析：(1)因為
∵在直線上，∴
∵在上，∴，①
又，∴，②
聯立①②解得.                                              ---5分
(2)∵∴，
由可知和是的極值點，所以有

	(－∞，0)	0	(0,2)	2	(2，＋∞)
	＋	0	－	0	＋
	?	極大值	?	極小值	?

所以的單調遞增區間是(－∞，0)和(2，＋∞)，單調遞減區間是(0,2)． ---10分
∵  
∴在區間[－2,4]上的最大值為8.                                       ---12分
考點：本小題主要考查導數的幾何意義和利用導數求函數的單調區間和最值，考查學生分析問題、解決問題的能力和運算求解能力.
點評：利用導數的幾何意義時，要分清是過某點的切線還是在某點處的切線，考查函數的單調性時，最好采取表格的形式，這樣清楚直觀.