Question

下列函數中既是奇函數，又在區間[0，+∞]上單調遞增的函數是（　　）

A．y=sinx

B．y=-x²

C．y=lg2^x

D．y=3^|x|

Answer 1

分析：本題可用排除法，由基本初等函數的圖象和性質以及簡單復合函數的性質，易判斷y=sinx在[0，+∞]上不是單調函數，y=-x²是偶函數，y=3^|x|為偶函數，排除A、B、D

解答：解：y=sinx為奇函數，但在[0，+∞]上不是單調函數；y=-x²是偶函數，在區間[0，+∞]上單調遞減；y=3^|x|為偶函數，故排除A、B、D
∵lg2^-x=lg（2^x）^-1=-lg2^x，∴函數y=lg2^x為奇函數，
∵y=lg2^x為復合函數，內層函數為y=2^x，外層函數為y=lgx
∵內層函數在[0，+∞]上單調遞增，值域為[1，+∞），外層函數在[1，+∞]上單調遞增
∴y=lg2^x在區間[0，+∞]上單調遞增
故選C

點評：本題考察了基本初等函數的圖象和性質以及簡單復合函數的性質，函數奇偶性的判斷，函數單調性的判斷方法