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設函數(a為實數)．⑴若a<0，用函數單調性定義證明：在上是增函數;⑵若a＝0，的圖象與的圖象關于直線y＝x對稱，求函數的解析式．

解： (1)設任意實數x1<x2，則f(x1)－ f(x2)＝
＝＝  
．
又，∴f(x1)－ f(x2)<0，所以f(x)是增函數．   
(2)當a＝0時，y＝f(x)＝2x－1，∴2x＝y＋1，∴x＝log2(y＋1)，
y＝g(x)＝ log2(x＋1)．                   

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數．
(1)求函數的單調區間，并指出其增減性；
(2)若關于x的方程至少有三個不相等的實數根，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知二次函數滿足
(1)求函數的解析式 ;  
(2)若在上恒成立，求實數的取值范圍；
(3)求當（＞0）時的最大值

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）已知函數f(x)=
(1)若函數定義域為[3,4]，求函數值域
(2)若函數定義域為[-3,4]，求函數值域

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本題滿分12分) 已知的反函數為，.
(1)若，求的取值范圍D；
(2)設函數，當時，求函數的值域.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知是定義在上的奇函數，且，若時，有.
（1）解不等式；
(2)若對所有恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
用總長14.8m的鋼條做一個長方體容器的框架，如果所做容器的底面的一邊長比另一邊長多0.5m，那么高是多少時容器的容積最大？并求出它的最大容積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

求函數在區間[2,6]上的最大值和最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題10分）
函數f(x)=(a x+a -x),  (a>0且a≠1)
(1) 討論f(x)的奇偶性
(2) 若函數f(x)的圖象經過點(2，), 求f(x)

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