Question

下列函數中既是奇函數又在區間[-1，1]上單調遞減的是（　　）

• A、y=sinx
• B、a＜b
• C、y=ln

  2-x

  2+x

• D、y=

  1

  2

  (2x+2-x)

Answer 1

分析：本題考查的知識點是函數的奇偶性、函數的單調性．我們根據基本函數的性質，分別判斷四個答案中是否滿足既是奇函數又在區間[-1，1]上單調遞減，易得到答案．

解答：解：y=sinx是奇函數，但在區間[-1，1]上單調遞增，故A錯誤；
a＜b不是函數的解析式，故B錯誤；
y=ln

2-x

2+x

既是奇函數又在區間[-1，1]上單調遞減，故C正確；
y=

1

2

(2x+2-x)為偶函數，故D錯誤；
故選C

點評：（1）若奇函數經過原點，則必有f（0）=0，這個關系式大大簡化了解題過程，要注意在解題中使用．（2）對于給出具體解析式的函數，判斷或證明其在某區間上的單調性問題，可以結合定義  （ 基本步驟為取 點、作差或作商、變形、判斷）求解．可導函數則可以利用導數解之．（3）運用函數的單調性是求最值（或值域）的常用方法之一，特別對于抽象函數，更值得關注．